Использование теории игр в практике управления. Теория игр в экономике и других областях человеческой деятельности Теории по играм
Live Journal
Facebook
TwitterВ последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.
Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.
Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 – 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.
В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.
Основные положения теории игр
Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат, канасты и т.п. Иначе обстоит дело с “рыночными играми”. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.
Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).
Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.
Важна и форма предоставления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную, форму и развернутую, заданную в виде дерева. Эти формы для простой игры представлены на рис. 1а и 1б.
Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль П K . При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль П W . Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй – низкую, то последний реализует монопольную прибыль П M , другой же несет убытки П G . Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.
При отсутствии жестких условий обоим предприятиям выгодно назначить низкую цену. Стратегия “низкой цены” является доминирующей для любой фирмы: вне зависимости от того, какую цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену. Но в таком случае перед фирмами возникает дилемма, так как прибыль П K (которая для обоих игроков выше, чем прибыль П W) не достигается.
Стратегическая комбинация “низкие цены/низкие цены” с соответствующими платежами представляет собой равновесие Нэша, при котором ни одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. Подобная концепция равновесия является принципиальной при разрешении стратегических ситуаций, но при определенных обстоятельствах она все же требует усовершенствования.
Что касается указанной выше дилеммы, то ее разрешение зависит, в частности, от оригинальности ходов игроков. Если предприятие имеет возможность пересмотреть свои стратегические переменные (в данном случае цену), то может быть найдено кооперативное решение проблемы даже без жесткого договора между игроками. Интуиция подсказывает, что при многократных контактах игроков появляются возможности добиться приемлемой “компенсации”. Так, при известных обстоятельствах нецелесообразно стремиться к краткосрочным высоким прибылям путем ценового демпинга, если в дальнейшем может возникнуть “война цен”.
Как отмечалось, оба рисунка характеризуют одну и ту же игру. Предоставление игры в нормальной форме в обычном случае отражает “синхронность”. Однако это не означает “одновременность” событий, а указывает на то, что выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.
Применение теории игр для принятия стратегических управленческих решений
В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.
Квадранты 1 и 2 характеризуют ситуацию, когда реакция конкурентов не оказывает существенного влияния на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1 ) или возможности (поле 2 ) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в детальном анализе стратегии мотивированных действий конкурентов.
Аналогичный вывод следует, хотя и по другой причине, и для ситуации, отражаемой квадрантом 3 . Здесь реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи конкурента, то и не следует опасаться его реакции. В качестве примера можно привести решения о вхождении в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.
Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы оправдать применение базы теории игр для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок лекарственных препаратов, то для фирмы часто бывает важно первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца” оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную деятельность.
Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме (рис.4). Здесь обозначены два состояния – “вступление/дружественная реакция” и “невступление/ агрессивная реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.
Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего” хода на последнем этапе игры, затем выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.
Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок.
Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.
Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.
Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 – более широкую. Это положение отражено в правом верхнем квадранте матрицы.
Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1 . При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР.
Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.
О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала.
С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2 ” и “высокие затраты на НИР предприятия 1 ”.
Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы . Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.
Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.
Проблемы практического применения
в управлении
Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.
Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.
Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.
В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.
Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.
Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое положение сохраняется до конца игры.
Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или “рационализируемые стратегии”.
В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.
Забавный пример применения теории игр есть в фэнтезийной книжке Энтони Пирса «Бравый голем»
Много текста
– Смысл того, что я сейчас вам всем продемонстрирую, – начал Гранди, – заключается в наборе необходимого количества баллов. Баллы могут быть самыми различными – все зависит от комбинации решений, которые принимаются участниками игры. К примеру, предположим, что каждый участник свидетельствует против своего товарища по игре. В этом случае каждому участнику можно присудить по одному очку!
– Одно очко! – сказала Морская Ведьма, проявляя к игре неожиданный интерес. Очевидно, колдунья хотела удостовериться в том, что у голема нет никаких шансов, чтобы демон Ксант остался им доволен.
– А теперь давайте предположим, что каждый из участников игры не свидетельствует против своего товарища! – продолжал Гранди. – В этом случае каждому можно присудить по три балла. Я хочу особенно отметить, что покуда все участники действуют одинаково, то им присуждается одинаковое количество баллов. Ни у кого нет никаких преимуществ перед другим.
– Три очка! – сказала вторая ведьма.
– Но вот теперь мы вправе предложить, что один из игроков начал давать показания против второго, а второй все равно молчит! – сказал Гранди. – В таком случае тот, кто эти показания дает, получает сразу пять очков, а тот, который молчит, не получает ни одного очка!
– Ага! – в один голос воскликнули обе ведьмы, хищно облизывая губы. Было видно, что обе они явно собирались получить по пять очков.
– Я все время терял очки! – воскликнул демон. – Но ведь ты пока только обрисовал ситуацию, а способа ее разрешения еще не представил! Так в чем заключается твоя стратегия? Не надо тянуть время!
– Погоди, сейчас я все объясню! – воскликнул Гранди. – Каждый из нас четверых – нас тут двое големов и две ведьмы – будет сражаться против своих противников. Конечно же, ведьмы постараются никому ни в чем не уступить…
– Конечно! – воскликнули снова обе ведьмы в унисон. Они отлично понимали голема с полуслова!
– А второй голем будет следовать моей тактике, – продолжал Гранди невозмутимо. Он посмотрел на своего двойника. – Ты, конечно, в курсе?
– Да, конечно! Я ведь твоя копия! Я прекрасно все понимаю, что ты думаешь!
– Вот и отлично! В таком случае, давайте-ка сделаем первый ход, чтобы демон смог сам все увидеть. В каждом поединке будет несколько раундов, чтобы вся стратегия смогла проявиться до конца и произвела впечатление целостной системы. Пожалуй, мне следует начать.
– Теперь каждый из нас должен наносить отметки на своих листках бумаги! – обратился голем к ведьме. – Сначала следует нарисовать улыбающееся лицо. Это будет означать, что мы не будем давать показания на товарища по заключению. Можно также нарисовать насупленное лицо, которое означает, что мы думаем только о себе и нужные показания на своего товарища даем. Мы оба сознаем, что лучше было бы, если бы никто не оказался тем самым насупленным лицом, но ведь, с другой стороны, насупленное лицо получает определенные преимущества перед улыбающимся! Но суть заключается в том, что каждый из нас не знает, что выберет другой! Не будем знать до тех пор, покуда партнер по игре не откроет своего рисунка!
– Начинай ты, сволочь! – выругалась ведьма. Она, как всегда, не могла обойтись без бранных эпитетов!
– Готово! – воскликнул Гранди, нарисовав большое улыбающееся лицо на своем листочке бумаги таким образом, чтобы ведьма не смогла увидеть, что он изобразил там. Ведьма сделала свой ход, тоже изобразив лицо. Надо думать, она непременно изобразила недобрую физиономию!
– Ну, а теперь нам остается только показать друг другу наши рисунки, – объявил Гранди. Обернувшись назад, он открыл рисунок публике и показал его во все стороны, чтобы рисунок смогли увидеть все. Что-то недовольно ворча, то же самое сделала и Морская Ведьма.
Как Гранди и рассчитывал, с рисунка колдуньи смотрело злое, недовольное лицо.
– Теперь вы, уважаемые зрители, – сказал Гранди торжественно, – видите, что ведьма предпочла давать на меня показания. Я не собираюсь этого делать. Таким образом, Морская Ведьма набирает пять очков. А я, соответственно, не получаю ни одного балла. И тут…
По рядам зрителей снова прокатился легкий шумок. Все явно сочувствовали голему и страстно желали, чтобы Морская Ведьма проиграла.
Но ведь игра только-только началась! Если только его стратегия была верной…
– Теперь мы можем перейти ко второму раунду! – объявил Гранди торжественно. – Мы снова должны повторить ходы. Каждый рисует лицо, которое ему ближе!
Так и сделали. Гранди изображал теперь хмурое, недовольное лицо.
Как только игроки показали свои рисунки, публика увидела, что теперь оба они изобразили злые лица.
– По два очка каждому! – сказал Гранди.
– Семь два в мою пользу! – заорала ведьма радостно. – Ты никуда отсюда не выберешься, мерзавец!
– Начинаем снова! – воскликнул Гранди. Они сделали по очередному рисунку и показали их публике. Снова те же самые злые лица.
– Каждый из нас повторил предыдущий ход, повел себя эгоистично, а потому, как мне кажется, лучше никому не присуждать очков! – заявил голем.
– Но я все равно веду в игре! – сказала ведьма, радостно потирая руки.
– Ладно, не шуми! – сказал Гранди. – Игра ведь не закончилась. Посмотрим, что будет! Итак, уважаемая публика, мы начинаем четвертый по счету раунд!
Игроки снова сделали рисунки, показав публике то, что они изобразили на своих листках. Оба листка снова явили зрителям те же злые физиономии.
– Восемь – три! – закричала ведьма, заливаясь злобным смехом. – Своей дурацкой стратегией ты выкопал себе могилу, голем!
– Пятый раунд! – закричал Гранди. Повторилось то же самое, что и в прежние раунды, – снова злые лица, только счет изменился – он стал девять – четыре в пользу колдуньи.
– Теперь последний, шестой раунд! – возвестил Гранди. Его предварительные расчеты показывали, что именно этот раунд должен стать судьбоносным. Теперь теория должна была подтвердиться либо быть опровергнута практикой.
Несколько быстрых и нервных движений карандаша по бумаге – и оба рисунка предстали перед глазами публики. Снова два лица, теперь даже с оскаленными зубами!
– Десять – пять в мою пользу! Моя игра! Я победила! – загоготала Морская Ведьма.
– Ты действительно выиграла, – согласился Гранди мрачно. Аудитория зловеще молчала.
Демон шевельнул было губами, чтобы что-то сказать.
– Но наше состязание еще не закончено! – крикнул звонко Гранди. – Это ведь была только первая часть игры.
– Да вам целую вечность подавай! – заворчал демон Ксант недовольно.
– Это верно! – сказал Гранди спокойно. – Но ведь один тур ничего не решает, только методичность указывает на лучший результат.
Теперь голем подошел к другой ведьме.
– Я хотел бы сыграть этот тур с другим противником! – объявил он. – Каждый из нас будет изображать лица, как это было в предыдущий раз, потом будет демонстрировать нарисованное публике!
Так они и сделали. Результат был таким же, как и в прошлый раз – Гранди нарисовал улыбающуюся рожицу, а ведьма – так вообще череп. Она сразу набрала преимущество в целых пять баллов, оставив Гранди позади.
Оставшиеся пять раундов окончились с теми результатами, которых и можно было ожидать. Снова счет стал десять – пять в пользу Морской Ведьмы.
– Голем, мне очень нравится твоя стратегия! – хохотала колдунья.
– Итак, вы просмотрели два тура игры, уважаемые зрители! – воскликнул Гранди. – Я, таким образом, набрал десять очков, а мои соперницы – двадцать!
Публика, которая тоже вела подсчет очков, скорбно закивала головами. Их подсчет совпал с подсчетами голема. Только облако по имени Фракто казалось весьма довольным, хотя, конечно, ведьме оно тоже не симпатизировало.
Но Рапунцелия одобряюще улыбнулась голему – она продолжала верить в него. Она, возможно, осталась единственной, кто верил ему теперь. Гранди надеялся, что он оправдает это безграничное доверие.
Теперь Гранди подошел к своему третьему сопернику – своему двойнику. Он должен был стать его последним противником. Быстро чиркнув карандашами по бумаге, големы показали листочки публике. Все увидели две смеющихся рожицы.
– Заметьте, дорогие зрители, каждый из нас предпочел быть добрым сокамерником! – воскликнул Гранди. – А посему никто из нас не получил в этой игре необходимого преимущества перед соперником. Таким образом, мы оба получаем по три балла и приступаем к следующему раунду!
Второй раунд начался. Результат был тот же, что и в предыдущий раз. Затем оставшиеся раунды. И в каждый раунд оба противника набирали опять по три балла! Это было просто невероятно, но публика была готова подтвердить все происходящее.
Наконец и этот тур подошел к концу, и Гранди, быстро водя своим карандашиком по бумаге, стал подсчитывать результат. Наконец он объявил торжественно:
– Восемнадцать на восемнадцать! В общей сложности я набрал двадцать восемь очков, а мои соперники набрали тридцать восемь!
– Значит, ты проиграл, – возвестила Морская Ведьма радостно. – Победителем станет, таким образом, кто-то из нас!
– Возможно! – спокойно отозвался Гранди. Теперь наступал еще один важный момент. Если все пройдет так, как им и было задумано…
– Нужно довести дело до конца! – воскликнул второй голем. – Мне ведь тоже еще нужно сразиться с двумя Морскими Ведьмами! Игра еще не закончена!
– Да, конечно, давай! – сказал Гранди. – Но только руководствуйся стратегией!
– Да, конечно! – заверил его двойник.
Этот голем подошел к одной из ведьм, и тур начался. Завершился он с тем же результатом, с которым из подобного раунда вышел сам Гранди – счет был десять-пять в пользу колдуньи. Ведьма прямо-таки сияла от невыразимой радости, а публика угрюмо замолчала. Демон Ксант выглядел несколько уставшим, что было не слишком добрым предзнаменованием.
Теперь пришло время заключительного раунда – одна ведьма должна была сражаться против второй. Каждая имела в активе по двадцать очков, которые она смогла получить, сражаясь с големами.
– А теперь, если ты позволишь набрать мне хотя бы несколько лишних очков… – заговорщицки прошептала Морская Ведьма своему двойнику.
Гранди старался сохранить спокойствие хотя бы внешне, хотя в душе его бушевал ураган противоречивых чувств. Его удача сейчас зависела от того, насколько верно он предугадал возможное поведение обеих ведьм – ведь характер их был, в сущности, одним и тем же!
Сейчас наступал самый, пожалуй, критический момент. Но если он ошибся!
– С какой это стати я должна тебе уступать! – прокаркала вторая ведьма первой. – Я сама хочу набрать больше очков и выбраться отсюда!
– Ну, если ты так нахально ведешь себя, – завопила претендентка, – то я тебя сейчас отделаю так, что ты больше не будешь похожа на меня!
Ведьмы, одарив друг друга ненавидящими взглядами, начертили свои рисунки и показали их публике. Конечно же, ничего другого, кроме двух черепов, там оказаться просто не могло! Каждая набрала по одному очку.
Ведьмы, осыпая друг друга проклятьями, приступили ко второму раунду. Результат опять тот же самый – снова два коряво нарисованных черепа. Ведьмы, таким образом, набрали еще по одному очку. Публика старательно все фиксировала.
Так продолжалось и в дальнейшем. Когда тур закончился, усталые ведьмы обнаружили, что каждая из них набрала по шесть очков. Снова ничья!
– Теперь давайте подсчитаем получившиеся результаты и все сравним! – торжествующе сказал Гранди. – Каждая из ведьм набрала по двадцать шесть очков, а големы набрали по двадцать восемь баллов. Итак, что мы имеем? А имеем мы тот результат, что големы имеют большее количество очков!
По рядам зрителей прокатился вздох удивления. Взволнованные зрители стали писать на своих листочках столбики цифр, проверяя правильность подсчета. Многие за это время просто не считали количество набранных баллов, считая, что результат игры им уже известен. Обе ведьмы стали рычать от негодования, непонятно, кого именно обвиняя в происшедшем. Глаза демона Ксанта вновь загорелись настороженным огнем. Его доверие оправдалось!
– Я прошу вас, уважаемая публика, обратить внимание на тот факт, – поднял руку Гранди, требуя от зрителей успокоиться, – что ни один из големов не выиграл ни единого раунда. Но окончательная победа все-таки будет за одним из нас, из големов. Результаты будут более красноречивыми, если состязание продолжится и дальше! Я хочу сказать, дорогие мои зрители, что в вечном поединке моя стратегия будет неизменно оказываться выигрышной!
Демон Ксант с интересом прислушивался к тому, что говорил Гранди. Наконец он, испуская клубы пара, открыл рот:
– А в чем конкретно заключается твоя стратегия?
– Я называю ее «Быть твердым, но честным»! – пояснил Гранди. – Я начинаю игру честно, но затем начинаю проигрывать, потому что мне попадаются очень специфические партнеры. Поэтому в первом раунде, когда оказывается, что Морская Ведьма начинает давать против меня показания, я автоматически остаюсь проигравшим и во втором раунде – и так продолжается до конца. Результат может быть другим, ежели ведьма переменит свою тактику ведения игры. Но поскольку ей такое даже в голову прийти не может, мы продолжали играть по предыдущему шаблону. Когда я начал играть со своим двойником, то он хорошо отнесся ко мне, а я хорошо относился к нему в следующем раунде игры. Поэтому игра у нас пошла тоже по-другому и несколько однообразно, поскольку мы не хотели изменять тактику…
– Но ведь вы не выиграли ни единого тура! – удивленно возразил демон.
– Да, а эти ведьмы не проиграли ни одного тура! – подтвердил Гранди. – Но ведь победа не автоматически достается тому, за кем остались туры. Победа достается тому, кто набрал большее количество баллов, а это совсем другое дело! Мне удалось набрать больше очков, когда мы играли вместе с моим двойником, чем когда я играл с ведьмами. Их эгоистическое отношение принесло им сиюминутную победу, но в плане более долгосрочном оказалось, что именно из-за этого обе они проиграли игру целиком. Часто случается и такое!
Из популярного американского блога Cracked.
Теория игр занимается тем, что изучает способы сделать лучший ход и в результате получить как можно больший кусок выигрышного пирога, оттяпав часть его у других игроков. Она учит подвергать анализу множество факторов и делать логически взвешенные выводы. Я считаю, её нужно изучать после цифр и до алфавита. Просто потому что слишком многие люди принимают важные решения, основываясь на интуиции, тайных пророчествах, расположении звёзд и других подобных. Я тщательно изучил теорию игр, и теперь хочу рассказать вам о её основах. Возможно, это добавит здравого смысла в вашу жизнь.
1. Дилемма заключенного
Берто и Роберт были арестованы за ограбление банка, не сумев правильно использовать для побега угнанный автомобиль. Полиция не может доказать, что именно они ограбили банк, но поймала их с поличным в украденном автомобиле. Их развели по разным комнатам и каждому предложили сделку: сдать сообщника и отправить его за решетку на 10 лет, а самому выйти на свободу. Но если они оба сдадут друг друга, то каждый получит по 7 лет. Если же никто ничего не скажет, то оба сядут на 2 года только за угон автомобиля.
Получается, что, если Берто молчит, но Роберт сдает его, Берто садится в тюрьму на 10 лет, а Роберт выходит на свободу.
Каждый заключенный - игрок, и выгода каждого может быть представлена в виде «формулы» (что получат они оба, что получит другой). Например, если я ударю тебя, моя выигрышная схема будет выглядеть так (я получаю грубую победу, ты страдаешь от сильной боли). Поскольку у каждого заключенного есть два варианта, мы можем представить результаты в таблице.
Практическое применение: Выявление социопатов
Здесь мы видим основное применение теории игр: выявление социопатов, думающих лишь о себе. Настоящая теория игр - это мощный аналитический инструмент, а дилетантство часто служит красным флагом, с головой выдающим человека, лишенного понятия чести. Люди, делающие расчеты интуитивно, считают, что лучше поступить некрасиво, потому что это приведет к более короткому тюремному сроку независимо от того, как поступит другой игрок. Технически это правильно, но только если вы недальновидный человек, ставящий цифры выше человеческих жизней. Именно поэтому теория игра так популярна в сфере финансов.
Настоящая проблема дилеммы заключенного в том, что она игнорирует данные. Например, в ней не рассматривается возможность вашей встречи с друзьями, родственниками, или даже кредиторами человека, которого вы посадили в тюрьму на 10 лет.
Хуже всего то, что все участники дилеммы заключенного действуют так, как будто никогда не слышали ней.
А лучший ход - хранить молчание, и через два года вместе с хорошим другом пользоваться общими деньгами.
2. Доминирующая стратегия
Это ситуация, при которой ваши действия дают наибольший выигрыш, независимо от действий оппонента. Что бы ни происходило - вы всё сделали правильно. Вот почему многие люди при «дилемме заключенного» считают: предательство приводит к «наилучшему» результату независимо от того, что делает другой человек, а игнорирование действительности, свойственное этому методу, заставляет всё выглядеть супер-просто.
Большинство игр, в которые мы играем, не имеет строго доминирующих стратегий, потому что иначе они были бы просто ужасны. Представьте, что вы всегда делали бы одно и то же. В игре «камень-ножницы-бумага» нет никакой доминирующей стратегии. Но если бы вы играли с человеком, у которого на руках надеты прихватки, и он мог показать только камень или бумагу, у вас была бы доминирующая стратегия: бумага. Ваша бумага обернет его камень или приведет к ничьей, и вы не сможете проиграть, потому что соперник не может показать ножницы. Теперь, когда у вас есть доминирующая стратегия, нужно быть дураком, чтобы попробовать что-нибудь другое.
3. Битва полов
Игры интереснее, когда у них нет строго доминирующей стратегии. Например, битва полов. Анджали и Борислав идут на свидание, но не могут выбрать между балетом и боксом. Анджали любит бокс, потому что ей нравится, когда льется кровь на радость орущей толпе зрителей, считающих себя цивилизованными только потому, что они заплатили за чьи-то разбитые головы.
Борислав хочет смотреть балет, потому что он понимает, что балерины проходят через огромное количество травм и сложнейших тренировок, зная, что одна травма может положить конец всему. Артисты балета - величайшие спортсмены на Земле. Балерина может ударить вас ногой в голову, но никогда этого не сделает, потому что ее нога стоит гораздо дороже вашего лица.
Каждый из них хочет пойти на своё любимое мероприятие, но они не хотят наслаждаться им в одиночестве, таким образом, получаем схему их выигрыша: наибольшее значение - делать то, что им нравится, наименьшее значение - просто быть с другим человеком, и ноль - быть в одиночестве.
Некоторые люди предлагают упрямо балансировать на грани войны: если вы, несмотря ни на что, делаете то, что хотите, другой человек должен подстроиться под ваш выбор или потерять все. Как я уже говорил, упрощённая теория игр отлично выявляет глупцов.
Практическое применение: Избегайте острых углов
Конечно, и у этой стратегии есть свои значительные недостатки. Прежде всего, если вы относитесь к вашим свиданиям как к «битве полов», она не сработает. Расстаньтесь, чтобы каждый из вас мог найти человека, который ему понравится. А вторая проблема заключается в том, что в этой ситуации участники настолько не уверены в себе, что не могут этого сделать.
По-настоящему выигрышная стратегия для каждого - делать то, что они хотят, а после, или на следующий день, когда они будут свободны, пойти вместе в кафе. Или же чередовать бокс и балет, пока в мире развлечений не произойдет революция и не будет изобретен боксерский балет.
4. Равновесие Нэша
Равновесие Нэша - это набор ходов, где никто не хочет сделать что-то по-другому после свершившегося факта. И если мы сможем заставить это работать, теория игр заменит всю философскую, религиозную, и финансовую систему на планете, потому что «желание не прогореть» стало для человечества более мощной движущей силой, чем огонь.
Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $. Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги? Существует единственный выигрышный ход.
Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша - ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.
Практическое применение: сначала думайте
В этом вся суть теории игр. Не обязательно выиграть и тем более навредить другим игрокам, но обязательно сделать лучший для себя ход, независимо от того, что подготовят для вас окружающие. И даже лучше, если этот ход будет выгоден и для других игроков. Это своего рода математика, которая могла бы изменить общество.
Интересный вариант этой идеи - распитие спиртного, которое можно назвать Равновесием Нэша с временной зависимостью. Когда вы достаточно много пьете, то не заботитесь о поступках других людей независимо от того, что они делают, но на следующий день вы очень жалеете, что не поступили иначе.
5. Игра в орлянку
В орлянке участвуют Игрок 1 и Игрок 2. Каждый игрок одновременно выбирает орла или решку. Если они угадывают, Игрок 1 получает пенс Игрока 2. Если же нет - Игрок 2 получает монету Игрока 1.
Выигрышная матрица проста…
…оптимальная стратегия: играйте полностью наугад. Это сложнее, чем вы думаете, потому что выбор должен быть абсолютно случайным. Если у вас есть предпочтения орла или решки, противник может использовать его, чтобы забрать ваши деньги.
Конечно, настоящая проблема здесь заключается в том, что было бы намного лучше, если бы они просто бросали один пенс друг в друга. В результате их прибыль была бы такой же, а полученная травма могла бы помочь этим несчастным людям почувствовать что-то, кроме ужасной скуки. Ведь это худшая игра из существующих когда-либо. И это идеальная модель для серии пенальти.
Практическое применение: Пенальти
В футболе, хоккее и многих других играх, дополнительное время - это серия пенальти. И они были бы интереснее, если бы строились на том, сколько раз игроки в полной форме смогут сделать «колесо», потому что это, по крайней мере, было бы показателем их физических способностей и на это было бы забавно посмотреть. Вратари не могут чётко определить движение мяча или шайбы в самом начале их движения, потому что, к огромному сожалению, в наших спортивных состязаниях роботы все еще не участвуют. Вратарь должен выбрать левое или правое направление и надеяться, что его выбор совпадет с выбором противника, бьющего по воротам. В этом есть что-то общее с игрой в монетку.
Однако обратите внимание, что это не идеальный пример сходства с игрой в орла и решку, потому что даже при правильном выборе направления вратарь может не поймать мяч, а нападающий может не попасть по воротам.
Итак, каково же наше заключение согласно теории игр? Игры с мячом должны заканчиваться способом «мультимяча», где каждую минуту игрокам один на один выводится дополнительный мяч/шайба, до получения одной из сторон определенного результата, который был показателем настоящего мастерства игроков, а не эффектным случайным совпадением.
В конце концов, теория игр должна использоваться для того, чтобы сделать игру умнее. А значит лучше.
Что такое свободные радикалы?
В каждой ситуации мы придерживаемся определённой стратегии. Обычно это происходит бессознательно, отсюда и частые ошибки. Избежать их можно, если научиться угадывать действия другого человека.
Взять, к примеру, свидания. Мы все выбираем одну главную стратегию: пытаемся скрыть отрицательные черты характера и показать положительные.
Пока не буду рассказывать, что каждый вечер люблю полежать с пивком на диване. Расскажу, когда она узнает меня поближе и поймёт, что в остальном я в порядке.
Павел, диванный эксперт
Такая стратегия - это, скорее, не ложь, а умалчивание.
Пример
Представьте ситуацию: мужчина и женщина встречаются несколько месяцев и однажды . У мужчины квартира небольшая, поэтому логично, что речь идёт о переезде в квартиру женщины.
Надо сказать, что мужчина работает экономистом. Он проанализировал ситуацию и понял, что отказываться от аренды квартиры пока невыгодно. Сейчас он платит небольшие деньги и в случае разрыва отношений не найдёт такой же хороший вариант. Женщина, узнав об этом, немедленно бросает кавалера.
В чём ошиблась эта пара? Мужчина, верно просчитав ситуацию с экономической точки зрения, не учёл психологического фактора. Жест с квартирой женщина восприняла как несерьёзность намерений. Но она не подумала о том, что её ухажёр - экономист, стало быть, принимает решения в первую очередь с позиции «выгодно - невыгодно». Таким образом, эта игра была проиграна обоими участниками.
Что делать
Просчитывайте не только свои действия, но и реакцию других людей. Почаще спрашивайте себя: а как можно интерпретировать мой поступок? Совет специально для мужчин: объясняйте свои действия и помните, что любая недоговорённость - повод для вашей второй половины пофантазировать. Стратегическое мышление - это не только математика, но и психология!
2. Игра на 90 баллов
Загадки, квесты, и логику перестанут быть проблемой после изучения теории игр. Вы научитесь искать все существующие варианты ответов и выбирать среди них наиболее подходящий.
Пример
Два студента попросили профессора отсрочить экзамен. Они рассказали душещипательную историю о том, как поехали на выходные в другой город, но на обратной дороге у них спустило шину. Помощь пришлось искать всю ночь, поэтому они не выспались и плохо себя чувствуют. (На самом деле друзья отмечали окончание сессии, а этот экзамен был заключительным и не самым тяжёлым.)
Профессор согласился. На следующий день он рассадил студентов в разные аудитории и раздал по листку, где было лишь два вопроса. Первый стоил всего 10 баллов, а второй - 90 и звучал так: «Какое колесо спустило?»
Если опираться на логику, то ответ будет «Правое переднее колесо»: именно справа, ближе к обочине чаще всего валяется всякий мусор, на который в первую очередь наезжает передняя шина. Но не спешите.
В этой ситуации важно дать не столько правильный (логичный) ответ, сколько ответ, который будет написан на бумажке друга.
Поэтому очевидно, что оба студента будут строить догадки исходя из предположения, как думает другой.
Можно рассуждать так: есть ли у студентов что-то «общее» с одним из колёс? Возможно, год назад им вместе приходилось уже менять какое-то колесо. Или одна шина измазана краской, и оба студента знают об этом. Если такой момент будет найден, именно этот вариант и стоит выбрать. Даже если другой студент не знаком с теорией игр, он может вспомнить этот случай и указать нужное колесо.
Что делать
В рассуждениях опирайтесь не только на логику, но и на жизненные обстоятельства. Помните: не всё то, что логично для вас, так же логично и для другого. Чаще привлекайте друзей и родственников к играм на мышление. Это позволит понять, как думают близкие вам люди, и в дальнейшем избежать сложных ситуаций, как в примере выше.
3. Игра с собой
Знания о стратегических играх помогают глубже анализировать собственные решения.
Пример
Некая Ольга решает, пробовать ей курить или нет.
Дерево игры
На рисунке представлено так называемое дерево игры: его полезно рисовать каждый раз, когда вам нужно принять какое-либо решение. Ветви этого дерева - варианты развития событий. Цифры (0, 1 и -1) - выигрыш, то есть будет ли игрок победителем, если изберёт тот или иной вариант.
Итак, с чего начинать. Вначале надо определить, какое решение будет лучшим и худшим. Предположим, что самое предпочтительное развитие событий для Ольги - попробовать курить, но не продолжать этого делать. Присвоим этому варианту выигрыш 1 (первая цифра левой нижней ветки). В худшем случае девушка станет зависимой от курения: присваиваем этому варианту выигрыш -1 (первая цифра правой нижней ветки). Таким образом, ветка дерева с вариантом вообще не пробовать курить получает 0.
Предположим, что Ольга решила попробовать курить. Что дальше? Бросит она или нет? Это уже будет решать Будущая Ольга, на рисунке она вступает в игру по ветке «Попробовать». Если у неё уже сформировалась зависимость, то бросать курить она не захочет, поэтому варианту «Продолжать» ставим выигрыш 1 (вторая цифра правой нижней ветки).
Что мы получаем? Нынешняя Ольга будет в выигрыше в том случае, если попробует курить, но не попадёт в зависимость. А это, в свою очередь, зависит от Будущей Ольги, для которой выгоднее курить (она уже курит довольно давно, значит, у неё есть зависимость, стало быть, бросать она не захочет). Так стоит ли так рисковать? Может, сыграть вничью: получить выигрыш 0 и вообще не пробовать курить?
Что делать
Просчитывать стратегию можно не только в игре с кем-то, но и в игре с самим собой. Попробуйте нарисовать дерево игры, и вы увидите, приведёт ли ваше нынешнее решение к выигрышу.
4. Игра в аукцион
Есть разные типы аукционов. Например, в фильме «Двенадцать стульев» проходил так называемый английский аукцион. Его схема проста: побеждает тот, кто предлагает наибольшую сумму за выставленный лот. Обычно устанавливается минимальный шаг для поднятия цены, в остальном ограничений нет.
Пример
В эпизоде с аукционом из «Двенадцати стульев» Остап Бендер допустил стратегическую ошибку. Вслед за предложением в 145 рублей за лот он поднял цену сразу до двухсот.
С точки зрения теории игр Остапу следовало повышать ставку, но минимально до тех пор, пока не останется конкурентов. Таким образом, он смог бы сэкономить деньги и не попасть впросак: Остапу не хватило 30 рублей, чтобы оплатить комиссионный сбор.
Что делать
Есть игры, такие как аукцион, в которые нужно играть только головой. Заранее определитесь с тактикой и подумайте о максимальной сумме, которую вы готовы отдать за лот. Дайте себе слово не превышать лимит. Этот шаг поможет справиться с азартом, если он вдруг вас настигнет.
5. Игра на обезличенном рынке
Обезличенный рынок - это банки, страховые компании, подрядчики, консульства. В общем, те участники игры, у которых нет имён и фамилий. Они обезличены, но при этом ошибочно полагать, что правила теории игр к ним неприменимы.
Пример
Максим обращается в банк в надежде получить кредит. Его кредитная история не идеальна: два года назад он шесть месяцев отказывался гасить другой заём. Сотрудник, который принимает документы, говорит, что, скорее всего, Максим кредит не получит.
Тогда Максим просит разрешения донести документы. Он приносит выписку из больницы, подтверждающую, что его отец в те полгода был серьёзно болен. Максим пишет заявление, где указывает причины задержки выплаты предыдущего заёма (деньги нужны были на лечение отца). И через некоторое время получает новый кредит.
Что делать
Когда вы ведёте дела с обезличенными игроками, всегда помните, что за ними скрываются личности. Придумывайте, как втянуть соперников в игру, и устанавливайте свои правила.
Теория игр - новая наука, но её уже изучают в лучших университетах мира. В издательстве «МИФ» вышел учебник «Стратегические игры». Он пригодится, если вы хотите научиться анализировать каждое своё действие, принимать взвешенные решения, лучше понимать не только других, но и себя.
В 1930-е годы Джон и Оскар Моргенштерн стали основателями нового интересного направления математики, которое получило название "теория игр". В 1950-е годы этим направлением заинтересовался молодой математик Джон Нэш. Теория равновесия стала темой его диссертации, которую он написал, будучи в возрасте 21 год. Так родилась новая под названием «Равновесие по Нэшу», заслужившая Нобелевскую премию спустя много лет - в 1994 году.
Долгий разрыв между написанием диссертации и всеобщим признанием стал испытанием для математика. Гениальность без признания вылилась в серьезные ментальные нарушения, но и эту задачу Джон Нэш смог решить благодаря прекрасному логическуму разуму. Его теория "равновесие по Нэшу" удостоилась премии Нобеля, а его жизнь экранизации в фильме «Beautiful mind» («Игры разума»).
Кратко о теории игр
Поскольку теория равновесия Нэша объясняет поведение людей в условиях взаимодействия, поэтому стоит рассмотреть основные понятия теории игр.
Теория игр изучает поведение участников (агентов) в условиях взаимодействия друг с другом по типу игры, когда исход зависит от решения и поведения нескольких людей. Участник принимает решения, руководствуясь своими прогнозами относительно поведения остальных, что и называется игровой стратегией.
Существует также доминирующая стратегия, при которой участник получает оптимальный результат при любом поведении других участников. Это наилучшая безпроигрышная стратегия игрока.
Дилемма заключенного и научный прорыв
Дилемма заключенного - это случай с игрой, когда участники вынуждены принимать рациональные решения, достигая общей цели в условии конфликта альтернатив. Вопрос заключается в том, какой из этих вариантов он выберет, осознавая личный и общий интерес, а также невозможность получить и то, и другое. Игроки словно заключены в жесткие игровые условия, что порой заставляет их мыслить очень продуктивно.
Эту дилемму исследовал американский математик Равновесие, которое он вывел, стало революционным в своем роде. Особенно ярко эта новая мысль повлияла на мнение экономистов о том, как делают выбор игроки рынка, учитывая интересы других, при плотном взаимодействии и пересечении интересов.
Лучше всего изучать теорию игр на конкретных примерах, поскольку сама эта математическая дисциплина не является сухо-теоретической.
Пример дилеммы заключенного
Пример, два человека совершили грабеж, попали в руки полиции и проходят допрос в отдельных камерах. При этом служители полиции предлагают каждому участнику выгодные условия, при которых он выйдет на свободу в случае дачи показаний против своего напарника. У каждого из преступников существует следующий набор стратегий, которые он будет рассматривать:
- Оба одновременно дают показания и получают по 2,5 года в тюрьме.
- Оба одновременно молчат и получают по 1 году, поскольку в таком случае доказательная база их вины будет мала.
- Один дает показания и получает свободу, а другой молчит и получает 5 лет тюрьмы.
Очевидно, что исход дела зависит от решения обоих участников, но сговориться они не могут, поскольку сидят в разных камерах. Также ярко виден конфликт их личных интересов в борьбе за общий интерес. У каждого из заключенных есть два варианта действий и 4 варианта исходов.
Цепь логических умозаключений
Итак, преступник А рассматривает следующие варианты:
- Я молчу и молчит мой напарник — мы оба получим по 1 году тюрьмы.
- Я сдаю напарника и он сдает меня — мы оба получим по 2,5 года тюрьмы.
- Я молчу, а напарник меня сдает — я получу 5 лет тюрьмы, а он свободу.
- Я сдаю напарника, а он молчит - я получаю свободу, а он 5 лет тюрьмы.
Приведем матрицу возможных решений и исходов для наглядности.
Таблица вероятных исходов дилеммы заключенного.
Вопрос состоит в том, что выберет каждый участник?
«Молчать, нельзя говорить» или «молчать нельзя, говорить»
Чтобы понять выбор участника, нужно пройти по цепочке его размышлений. Следуя рассуждениям преступника А: если я промолчу и промолчит мой напарник, мы получим минимум срока (1 год), но я не могу узнать, как он себя поведет. Если он даст показания против меня, то мне также лучше дать показания, иначе я могу сесть на 5 лет. Лучше мне сесть на 2,5 года, чем на 5 лет. Если он промолчит, то мне тем более нужно дать показания, поскольку так я получу свободу. Точно так же рассуждает и участник B.
Нетрудно понять, что доминирующая стратегия для каждого из преступников - это дача показаний. Оптимальная точка этой игры наступает тогда, когда оба преступника дают показания и получают свой «приз» — 2,5 года тюрьмы. Теория игр Нэша называет это равновесием.
Неоптимальное оптимальное решение по Нэшу
Революционность нэшевского взгляда в том, не является оптимальным, если рассмотреть отдельного участника и его личный интерес. Ведь наилучший вариант - это промолчать и выйти на свободу.
Равновесие по Нэшу - это точка соприкосновения интересов, где каждый участник выбирает такой вариант, который для него оптимальный только при условии, что другие участники выбирают определенную стратегию.
Рассматривая вариант, когда оба преступника молчат и получают всего по 1 году, можно назвать него Парето-оптимальным вариантом. Однако он возможен, только если преступники смогли бы сговориться заранее. Но даже это не гарантировало бы этого исхода, поскольку соблазн отступить от уговора и избежать наказания велик. Отсутствие полного доверия друг к другу и опасность получить 5 лет вынуждает выбрать вариант с признанием. Размышлять о том, что участники будут придерживаться варианта с молчанием, действуя согласованно, просто нерационально. Такой вывод можно сделать, если изучать равновесие Нэша. Примеры только доказывают правоту.
Эгоистично или рационально
Теория равновесия Нэша дала потрясающие выводы, опровергнувшие существующие до этого принципы. Например, Адам Смит рассматривал поведение каждого из участников как абсолютно эгоистичное, что и приводило систему в равновесие. Эта теория носила название «невидимая рука рынка».
Джон Нэш увидел, что если все участники будут действовать, преследуя только свои интересы, то это никогда не приведет к оптимальному групповому результату. Учитывая, что рациональное мышление присуще каждому участнику, более вероятен выбор, который предлагает стратегия равновесия Нэша.
Чисто мужской эксперимент
Ярким примером может служить игра «парадокс блондинки», которая хотя и кажется неуместной, но является яркой иллюстрацией, показывающей, как работает теория игр Нэша.
В этой игре нужно представить, что компания свободных парней пришла в бар. Рядом оказывается компания девушек, одна из которых предпочтительнее других, скажем блондинка. Как парням повести себя, чтобы получить наилучшую подругу для себя?
Итак, рассуждения парней: если все начнут знакомиться с блондинкой, то, скорее всего, она никому не достанется, тогда и ее подруги не захотят знакомства. Никто не хочет быть вторым запасным вариантом. Но если парни выберут избегать блондинку, то вероятность каждому из парней найти среди девушек хорошую подругу высока.
Ситуация равновесия по Нэшу неоптимальна для парней, поскольку, преследуя лишь свои эгоистические интересы, каждый выбрал бы именно блондинку. Видно, что преследование только эгоистичных интересов будет равнозначно краху групповых интересов. Равновесие по Нэшу будет значить то, что каждый парень действует в своих личных интересах, которые соприкасаются с интересами всей группы. Это неоптимальный вариант для каждого лично, но оптимальный для каждого, исходя из общей стратегии успеха.
Вся наша жизнь игра
Принятие решений в реальных условиях очень напоминает игру, когда вы ожидаете определенного рационального поведения и от других участников. В бизнесе, в работе, в коллективе, в компании и даже в отношениях с противоположным полом. От больших сделок и до обычных жизненных ситуаций все подчиняется тому или иному закону.
Конечно, рассмотренные игровые ситуации с преступниками и баром - это всего лишь отличные иллюстрации, демонстрирующие равновесие Нэша. Примеры таких дилемм очень часто возникают на реальном рынке, а особенно это работает в случаях с двумя монополистами, контролирующими рынок.
Смешанные стратегии
Часто мы вовлекаемы не в одну, а сразу в несколько игр. Выбирая один из вариантов одной игре, руководствуясь рациональной стратегией, но попадаете в другую игру. После нескольких рациональных решений вы можете обнаружить, что ваш результат вас не устраивает. Что же предпринимать?
Рассмотрим два вида стратегии:
- Чистая стратегия - это поведение участника, которое исходит из размышления над возможным поведением других участников.
- Смешанная стратегия или случайная стратегия - это чередование чистых стратегий случайным образом или выбор чистой стратегии с определенной вероятностью. Такую стратегию еще называют рэндомизированной.
Рассматривая такое поведение, мы получаем новый взгляд на равновесие по Нешу. Если ранее говорилось о том, что игрок выбирает стратегию один раз, то можно представить и другое поведение. Можно допустить тот вариант, что игроки выбирают стратегию случайно с определенной вероятностью. Игры, в которых нельзя найти равновесия Нэша в чистых стратегиях, всегда имеют их в смешанных.
Равновесие Нэша в смешанных стратегиях называется смешанным равновесием. Это такое равновесие, где каждый участник выбирает оптимальную частоту выбора своих стратегий при условии, что другие участники выбирают свои стратегии с заданной частотой.
Пенальти и смешанная стратегия
Пример смешанной стратегии можно привести в игре в футбол. Лучшая иллюстрация смешанной стратегии - это, пожалуй, серия пенальти. Так, у нас есть вратарь, который может прыгнуть только в один угол, и игрок, который будет бить пенальти.
Итак, если в первый раз игрок выберет стратегию сделать удар в левый угол, а вратарь также упадет в этот угол и словит мяч, то как могут развиваться события во второй раз? Если игрок будет бить в противоположный угол, это, скорее всего, слишком очевидно, но и удар в тот же угол не менее очевиден. Поэтому и вратарю, и бьющему ничего не остается, как положиться на случайный выбор.
Так, чередуя случайный выбор с определенной чистой стратегией, игрок и вратарь пытаються получить максимальный результат.
- Серия игр X-COM Xcom хронология игр
- Плюсы,минусы и как вылечиться от вампиризма
- Игра «Спликс ио Территория ио
- Как сделать игральные карты своими руками: просто и быстро Как сделать карты из бумаги руками
- История создания игры Первая в мире игра
- Когда и почему шахматы стали считаться видом спорта?
- Какие таланты качать роге 3