Foarfece de hârtie pentru piatră de strategie câștigătoare. Cum să câștigi la Rock-Paper-Scissors? (implementarea strategiei optime în Wolfram Mathematica)

Tindem să credem că vechiul bun joc Rock, Paper, Scissors este construit pe noroc pur (sau șansă). Dar dacă a fost, joacănu ar fi chiar atât de interesant.

Corruption.Sportul cu un link către Bright Side îți dezvăluie câteva secrete, folosindu-te de care poți oricând să câștigi în această bătălie. Și apoi vei merge pe scaunul din față, iar altcineva va alerga după o bere.

În primul rând, să începem cu elementele de bază. După cum probabil știți, în mod condiționat, piatra sparge foarfecele care taie hârtia, iar hârtia acoperă piatra.

După ce a observat un număr mare de astfel de „bătălii”, o echipă de cercetători chinezi de la Universitatea Zhejiang a descoperit că jucătorul care și-a învins adversarul în jocul actual, mai probabil să-și repete acțiunile în runda următoareși mai puțin probabil să se schimbe.

Pe de altă parte, dacă un jucător pierde de două sau mai multe ori la rând, va înceta să mai arate combinație proastăși va încerca să spargă exact semnul care tocmai a permis adversarului să-l învingă.

Pe baza asta, o câștigare strategie:

• Pierdut? Rotiți semnul care învinge ultimul semn câștigător al adversarului.
• Castigat? Nu continua să arăți același semn, în schimb anulează ultimul combo al adversarului care a pierdut.

Și încă câteva sfaturi:

• Bărbații sunt adesea primii care aruncă cu piatra. daca tu Joaca împotriva unui bărbat, încearcă hârtia.
• Jucătorii cu experiență vor încerca să joace pe naivitatea ta și să arunce hârtie. Folosește foarfece.
• Când vezi că un adversar a aruncat deja o piatră de două ori, știi că persoana respectivă urăște să fie previzibilă și folosește foarfece de cele mai multe ori. Folosește piatră.
• Urmărește degetele adversarului tău. Cele mai ușoare mișcări îți vor spune ce mișcare va folosi adversarul tău. Toate degetele încordate - o piatră. Toate degetele sunt relaxate - hârtie. Doar două degete sunt încordate - foarfecele.
• Hârtia este folosită cel mai puțin în joc - în 29,6% din cazuri. Ei folosesc mai des foarfecele — 35%. Și puțin mai des o piatră - 35,4%. Utilizați efectul surprizei.

Numai Dumnezeu știe câte situații controversate din copilărie s-au rezolvat cu ajutorul jocului Rock, Paper, Scissors. De ce există micuți, plini de copii adulți care găsesc o ieșire ușoară în câteva secunde și un semn aruncat. Deci, ce se ascunde în spatele aruncării fără pretenții din degete: o voință întâmplătoare sau o strategie bine gândită? Oamenii de știință știu cu fermitate răspunsul și își oferă rețeta victorioasă.

Cel mai recent, o echipă de cercetători chinezi de la Universitatea Zhejiang și-a anunțat descoperirile îndrăznețe în lume. teste psihologice. Oamenii de știință din decembrie 2010 până în martie curent au efectuat 5 cicluri experimentale. Fiecare ciclu a inclus 12 sesiuni cu 6 participanți. În total, numărul total de subiecți a ajuns la 360 de persoane. Raportul de sex a fost de 217:143 cu o predominanță feminină (pur și simplu fetele au fost mai active în înregistrare). Un student sau un student absolvent poate participa la studiu o singură dată. Oamenii nu se mai vedeau unii pe alții, în fața ecranelor monitorului. Astfel, contactul verbal și vizual a fost exclus. Fiecare dintre participanți a petrecut de la o oră și jumătate până la două ore pe 300 de jocuri cu un adversar aleatoriu. Stimulentul de a câștiga a fost o mică recompensă în bani pentru fiecare rundă câștigată.

Deci, ce trebuie să știi pentru a câștiga? După ce au observat un număr mare de „bătălii”, oamenii de știință au descoperit că jucătorul care și-a învins adversarul în jocul curent avea mai multe șanse să-și repete acțiunile în runda următoare și mai puțin probabil să schimbe ceva.

Pe de altă parte, dacă un jucător pierde de două sau mai multe ori la rând, el va înceta să mai arate o combinație nereușită și va încerca să spargă exact semnul care tocmai a permis adversarului său să-l învingă.

Astfel, dacă jucătorul A avea o serie de înfrângeri și jucătorul B tocmai ar fi rostogolit foarfecele și, prin urmare, ar fi tăiat hârtia lui A, atunci A ar arunca probabil o piatră, ceea ce ar oferi o șansă bună de câștig, deoarece B ar rămâne probabil la aceeași câștig. tactici. Psihologia comportamentului este simplă: dacă câștigi, nu te schimbi, dacă pierzi, schimbi.

Pierdut? Rotiți semnul care învinge ultimul semn câștigător al adversarului.

Castigat? Nu continua să arăți același semn, în schimb anulează ultimul combo al adversarului care a pierdut.

Încă nu este complet clar? Iată câteva strategii câștigătoare care vă vor ajuta să rămâneți invincibil:

Dacă ai câștigat ultimul joc...

Dacă ai pierdut în ultimul joc (și adversarul nu este conștient de această tehnică)...

• ... după ce arunci o piatră, mergi la foarfece în următoarea luptă
• ... după ce ai aruncat foarfecele, mergi la hârtie în următoarea luptă
• ... dupa ce ai aruncat hartia, mergi la piatra in urmatoarea lupta

Dacă ai pierdut ultimul joc (și adversarul tău cunoaște această tehnică)...

• ... după ce arunci o piatră, mergi pe hârtie în următoarea luptă
• ... aruncând foarfecele, du-te la piatră în următoarea luptă
• ... dupa ce ai aruncat hartia, mergi la foarfeca in urmatoarea lupta

Puteți afla mai multe despre metodologia de realizare a cercetării în, oferită publicului de oamenii de știință chinezi. Desigur, este proiectat Limba englezăși conține machete și formule care sunt de neînțeles pentru oamenii departe de matematică.

Și în încheiere, voi adăuga că vina pentru mașinile, casele și soțiile pierdute în „piatră, foarfece, hârtie”, în primul rând, trebuie pusă pe pasiunea voastră, și nu pe mințile chinezești și autorul acestor rânduri. .

Ai încercat sfaturile de mai sus? Poate în viața ta acolo povesti interesante legat de acest joc? Distribuie in comentarii.

Variante ale jocului „Piatră, hârtie, foarfece” au fost gândite cu sute de ani în urmă. Dar, ca majoritatea jocurilor, acesta este mai mult decât o întâmplare. Aceasta este o bătălie a tiparelor, psihologiei și statisticilor. Vrei să știi ce au de spus statisticile, cercetările și experții despre câștigarea acestui joc?

Psihologie

Potrivit organizației comunitare mondiale Rock, Paper, Scissors, ideea de a arunca o „piatră” este fatală pentru începători. Mai ales adesea această mișcare este făcută de bărbați. Se dovedește că alegerea unei astfel de mișcări are foarte mult de-a face cu ideea că „piatra” este percepută ca „puternică” și „voință puternică”, motiv pentru care bărbații tind să o aleagă. Și din moment ce inamicul va ghici că vei arunca o „piatră”, mai întâi trebuie să alegi „foarfece”.

Cuvânt către cercetători

Cercetătorii în teoria jocurilor de la Universitatea Zhejiang s-au uitat la modele pe care oamenii tind să aleagă să le joace. Ei au înregistrat rezultatele jocului a 360 de elevi care au jucat 20.000 de runde ale jocului. Ca stimulent, studenții care au câștigat au fost plătiți cu bani.

În toate jocurile, fiecare dintre opțiuni a fost aleasă de aproximativ același număr de ori, așa cum ne-am aștepta. Cu toate acestea, cercetătorii au observat un model clar în tactica oamenilor. Potrivit oamenilor de știință, oamenii care au câștigat au avut tendința să zăbovească mai mult atunci când aleg o acțiune. Pe de altă parte, studenții care au pierdut au avut tendința de a alterna între piatră, apoi foarfece și apoi hârtie. Dacă vrei să câștigi având în vedere aceste date, va depinde dacă adversarul tău știe despre asta. Dar dacă presupunem că nu știe despre asta, atunci putem spune cu certitudine că va alege din nou aceeași acțiune dacă tocmai a câștigat împotriva ta datorită lui.

Jocuri ale mintii

La fel ca într-un joc de poker, îți poți învinge cu ușurință adversarul folosind puterea machiavelica de sugestie. Tactica veche de a anunța ce mână vei juca poate fi un truc util. Atâta timp cât nu joci cu cineva care crede că ești suficient de curajos să vorbești despre mișcarea ta și apoi să o faci efectiv, poți schimba mutarea cu una care o câștigă pe cea pe care ai anunțat-o anterior. Deci, dacă spui că vei rostogoli „roca”, adversarul tău folosește „hârtie”. Aceasta înseamnă că „foarfecele” vă va oferi o remiză în cel mai rău caz și o victorie în cel mai bun caz.

Și, în sfârșit, când toate celelalte cote sunt pierdute, cel mai sigur pariu al tău ar putea fi hârtie, deoarece statistic este ales doar 29,6% din timp, și nu 33,33% așa cum te-ai putea aștepta.

Tradus dintr-o postare a lui Jon Mcloone, director de afaceri internaționale și dezvoltare strategică la Wolfram Research. Postare originală: Cum să câștigi la Rock-Paper-Scissors
Descărcați postarea ca document Mathematica

Din punct de vedere matematic, jocul piatră-hârtie-foarfece (vezi anexa 1 la final) nu este deosebit de interesant. Strategia de echilibru Nash este foarte simplă: aleatoriu și la fel de probabil să alegi dintre trei opțiuni și având în vedere un număr mare de jocuri, nici tu, nici adversarul tău nu poți câștiga. Deși, atunci când se calculează strategia cu ajutorul unui computer, este totuși posibil să învingi o persoană după un număr mare de jocuri.

Fiica mea de nouă ani mi-a arătat un program pe care l-a creat cu Scratch care a câștigat absolut de fiecare dată doar ținând evidența alegerii pe care ai făcut-o înainte de a-ți face propria ta! Dar vă voi prezenta solutie simpla, care bate o persoană în piatră-hârtie-foarfece fără a înșela.

Deoarece cineva care face întotdeauna o alegere complet aleatorie nu poate fi învins, ne vom baza pe faptul că oamenii nu sunt foarte aleatori. Dacă computerul poate identifica modelul pe care îl urmărești în încercările tale de a fi aleatoriu, va fi cu un pas mai aproape de a prezice acțiunile tale viitoare.

Mă gândeam să creez un algoritm ca unul dintre subiectele cursului nostru de statistică în cadrul conceptului de matematică bazată pe computer. Dar primul articol pe care l-am întâlnit în timp ce căutam algoritmi predictivi a considerat soluția folosind o structură complexă bazată pe distribuții de copula. Această soluție era greu de înțeles pentru un școlar (și poate chiar și pentru mine), așa că am decis să dezvolt o soluție mai simplă pe care să o explic în cuvinte simple. Și chiar dacă a fost deja dezvoltat înainte, este mult mai distractiv să creezi lucruri în felul tău decât să le găsești implementate gata făcute.

Pentru a începe, trebuie doar să putem începe jocul. La acea vreme, era deja dezvoltată și disponibilă un demo care îți permite să joci piatră-hârtie-foarfece, dar nu era exact ceea ce aveam nevoie, așa că am scris propria mea versiune. Acest punct nu necesită multe explicații:

În cea mai mare parte, acest cod descrie interfața cu utilizatorul și regulile jocului. Întreaga strategie a jucătorului de pe computer este conținută în această funcție:

Unde 1 corespunde pietrei, 2 hârtiei și 3 foarfecele. Aceasta este soluția optimă. Indiferent cum joci, vei câștiga tot atâtea jocuri cât computerul, iar rata de câștig se va situa în jurul zero.

Deci acum ar fi interesant să rescriem funcția alege Go pentru a face predicții despre alegerea dvs. folosind date despre jocurile recente stocat într-o variabilă istorie. Primul pas este să analizați alegerile făcute în ultimele jocuri și să găsiți toate aparițiile oricărei secvențe. Privind ce a făcut o persoană în fiecare următorul joc, putem detecta un anumit tipar de comportament.

Primul argument al funcției este istoria jocurilor trecute. De exemplu, în setul de date de mai jos, computerul (a doua coloană, al doilea element al fiecărei subliste) tocmai a jucat hârtie (corespunzător numărului 2) împotriva unei pietre jucate de oameni (numărul 1). Acest lucru poate fi văzut din ultimul element al listei. De asemenea, se poate observa că această situație s-a produs deja de două ori, iar de ambele ori următoarea mișcare a persoanei a fost din nou o piatră.

Al doilea argument este numărul de elemente istorice recente de căutat. În acest caz, numărul 1 este transmis ca argument funcției, care caută datele numai pentru aparițiile (1,2). Dacă alegem 2, atunci funcția va căuta apariții ale secvenței (3,2), (1,2) și va returna o listă goală, deoarece o astfel de secvență nu a mai fost întâlnită înainte.

al treilea argument, Toate, indică faptul că atât mișcările umane, cât și mișcările computerului trebuie să se potrivească în secvențele dorite. Argumentul poate fi schimbat la 1 pentru a se uita numai la istoricul mișcărilor omului (adică, presupunând că alegerea omului depinde doar de propriile mișcări anterioare), sau 2 pentru a se uita doar la a doua coloană, adică istoricul mișcărilor computerului (adică presupunând că persoana răspunde la mișcările anterioare ale computerului, indiferent de ce mișcări a făcut el însuși și, prin urmare, indiferent dacă a câștigat sau a pierdut).

De exemplu, în acest caz, constatăm că persoana a ales după piatră, indiferent de ce a ales computerul în aceleași jocuri.

Cu o cantitate mare de date, ne putem descurca doar cu argumentul Toate, iar programul va putea decide singur ale cui mișcări, computer sau uman, sunt mai importante. De exemplu, dacă istoricul mișcărilor computerului este ignorat de un om în timpul alegerii, atunci setul de date obținut pentru orice istoric al mișcării computerului va avea aceeași distribuție ca și pentru orice alt istoric al mișcării computerului, cu condiția să existe suficiente date din anterioare. jocuri. Căutând prin toate perechile de jocuri, obținem același rezultat ca și cum am selectat mai întâi date din istoricul mișcărilor computerului și apoi am folosit acest subset pentru funcția prezentată mai sus. Același lucru se va întâmpla dacă doar istoricul mișcărilor computerului contează. Cu toate acestea, căutarea în ambele ipoteze separat poate produce potriviri mai bune ale istoricului, iar acest lucru este cel mai evident atunci când setul de date de joc este mic la început.

Deci, din aceste două verificări, putem constata că prima dă un scor de 100% că următoarea alegere a persoanei va fi o piatră, iar a doua arată că cu o probabilitate de 75% persoana va alege o piatră și cu o probabilitate de 25%. - foarfece.

Și aici sunt oarecum blocat în rezolvarea problemei.

În acest caz, cele două predicții sunt cel puțin mai mult sau mai puțin apropiate în rezultate, deși diferă în valorile numerice ale probabilităților. Dar dacă te uiți la trei „părți” de date cu un număr de lungimi diferite ale istoricului, iar rezultatele predicțiilor sunt inconsistente - cum le combini?

Am pus o notă despre această problemă în folderul meu „Blog it” și am uitat de ea până acum câteva săptămâni când a existat o ceartă despre cum să acoperim conceptul de „semnificație statistică” într-un curs de matematică pe computer.

Mi-am dat seama că întrebarea nu este cum să combinați predicțiile rezultate, ci cum să determinați care dintre predicții este cea mai semnificativă. Una dintre predicții ar putea fi mai semnificativă decât celelalte, deoarece reflectă o tendință mai puternică sau poate bazată pe un set de date mai mare. Nu a contat pentru mine, așa că am folosit doar valoarea p a testului de semnificație (cu ipoteza nulă că ambii jucători joacă aleatoriu) pentru a ordona predicțiile.

Cred că ar trebui să le ascult pe ale noastre primul principiu că primul pas în rezolvarea oricărei probleme matematice este „întrebarea corectă”.

Acum, dacă luăm ultimul rezultat pe care l-am obținut, se dovedește că cea mai bună predicție este o piatră care are o valoare p de 0,17. Aceasta înseamnă că doar cu o probabilitate de 0,17, datele utilizate pentru această predicție se abat de la o distribuție uniformă discretă ( DistribuțieUniformă Discretă[(1,3)]), mai mult întâmplător decât prin orice eroare sistematică, umană sau de altă natură, care ar putea schimba distribuția.

Cu cât această valoare p este mai mică, cu atât putem fi mai încrezători că am găsit adevăratul model de comportament. Așa că facem doar predicții pentru diferite lungimi de istoric și secțiuni de date și alegem predicția cu cea mai mică valoare p.

Și facem o alegere care va învinge alegerea unei persoane.

Aici vezi rezultatul. Îl puteți descărca și încerca singur de pe site-ul Wolfram Demonstrations.

Când programul are prea puține date, se redă aleatoriu, așa că începeți în mod egal. La început, când începe să învețe, ea ia niște decizii stupide, ca să poți merge înainte. Dar după 30-40 de jocuri, ea începe să obțină predicții cu adevărat semnificative și vei vedea că rata de câștig scade în zona negativă și vei rămâne acolo.

Desigur, o astfel de soluție este bună numai împotriva încercărilor primitive de a apărea aleatoriu. Previzibilitatea lui îl face predispus să piardă împotriva unei strategii bine calculate și planificate. Este extrem de interesant să încerci să învingi acest program cu ajutorul intuiției. Este posibil, dar dacă nu te mai gândești sau te gândești prea mult, în curând vei rămâne în urmă. Desigur, un program ar putea face acest lucru cu ușurință aplicând același algoritm pentru a prezice următoarea mișcare a acelui program.

Această abordare duce la începutul unui fel de „cursă înarmărilor”, competiții în algoritmi de scriere care vor câștiga piatră-hârtie-foarfecă împotriva algoritmului adversarului și singura cale opriți-l - reveniți la strategia de echilibru Nash, făcând o alegere RandomInteger[(1,3)].

Adaosul 1
În cazul în care nu știi cum să joci acest joc, regulile sunt următoarele: alegi piatră, foarfece sau hârtie folosind unul dintre cele trei gesturi afișate simultan de tine și de adversarul tău. Stânca bate foarfecele (le face tocite), foarfecele bate hârtia (o taie), iar hârtia bate stânca (o înfășoară). Câștigătorul primește un punct, în caz de egalitate ambii jucători nu primesc niciun punct.

Vă mulțumim pentru ajutorul acordat în traducerea acestei postări.

BENJAMIN JAMES DYSON, profesor de psihologie la Universitatea Britanică din Sussex, co-autor al studiului „Influența rezultatelor negative asupra adoptării deciziilor iraționale în jocul „Piacă, hârtie, foarfece”:

1 ___________

Într-o zi, am văzut doi studenți care îmi scriau teza jucând piatră, hârtie, foarfece în fața biroului meu pentru a determina cine va merge primul. Unul dintre ei era încrezător în victoria lui, am întrebat de ce, am început să luăm în considerare posibile strategii și până la urmă am scris împreună un studiu întreg. Am fost curioși să dovedim că emoțiile influențează luarea deciziilor în acest joc și să demonstrăm cum. Nu ne-am propus să învățăm să câștigăm mereu, dar pe parcurs am aflat ce comportamente contribuie la acest lucru. De exemplu, în prima rundă, majoritatea jucătorilor aleg inconștient o piatră. Nici măcar nu este asociat cu fiabilitatea – doar începem jocul cu acest gest când dăm pumnii. Prin urmare, la primul cal este mai bine să „arunci” hârtia.

2 ___________

Omul obișnuit face asta: dacă elementul a câștigat, euforia câștigului te face să pariezi din nou pe el - ne place să facem lucruri pentru care primim o recompensă. Și invers, pariând pe foarfece și pierzând, în runda următoare vei schimba cel mai probabil tactica alegând un obiect mai puternic - o piatră. De fapt, trebuie să urmați ceea ce alege adversarul. Dacă a pierdut, repetă articolul în runda următoare, iar dacă a câștigat, pariază pe unul mai puternic.

3 ___________

Acționarea după comportamentul adversarului este o strategie inteligentă, dar ce se întâmplă dacă adversarul tău și-a dat seama ce faci și încearcă să se potrivească? Atunci jocul devine mult mai dificil. În această situație, există o singură modalitate de a te proteja de pierdere - amestecarea aleatorie a strategiilor, astfel încât acțiunile tale să nu fie previzibile. O dată poți chiar să cedezi în mod specific.

3 ___________

Scopul nostru nu a fost să-i învățăm pe oameni să înșele, ci să-i facem să-și reconsidere deciziile dictate de emoții. Atât eșecul, cât și victoria ne fac vulnerabili în felul nostru. Greșeala descrisă în studiul nostru este adesea repetată de jucătorii de ruletă, urmând inconștient principiul martingale: după ce au pariat pe negru sau roșu și au câștigat, se încăpățânează să parieze doar pe culoarea „norocoasă” și dau rapid faliment. Jucători profesioniștiîn poker ei știu că chiar și o pierdere poate fi profitată dacă îți păstrezi calmul.

5 ___________

Au jucat Rock, Paper, Scissors de 6975 de ori 31 de participanți la studiu - Adversarul a fost program de calculator, acţionând conform strategiei de echilibru mixt. După ce au jucat o „remiză”, jucătorii încep să se comporte ca și cum ar fi pierdut, deoarece la nivel subconștient, o „remiză” este percepută ca o înfrângere. Jucători din 196 de țări au luat parte la Campionatul Internațional Rock, Paper, Scissors, desfășurat pe 16 aprilie la Green Man Pub din Londra.